Seorang juru bicara Al Shabab mengatakan pertempuran masih berlangsung, tetapi pejabat pemerintah mengatakan kepada BBC serangan telah berakhir dan semua milisi terbunuh.
Presiden Hassan Sheikh Mohamud tidak berada di istana saat itu.
Kelompok Al Shabab yang terkait dengan Al Qaeda kehilangan kontrol di Mogadishu pada tahun 2011, tetapi seringkali melakukan penyerangan terhadap kota.
Kelompok itu berjanji untuk meningkatkan serangan selama bulan suci Ramadan.
Hari Sabtu (5/7/2014) bom bunuh diri meledak di dekat gedung parlemen ibu kota, menewaskan paling tidak empat orang.
Wartawan BBC di Mogadishu, Mohammed Moalimu, mengatakan Presiden Mohamud menghadiri acara di tempat tinggal utusan khusus PBB untuk Somalia, di dekat bandara.
Sekelompok polisi militer Somalia mendampinginya saat meninggalkan istana presiden Villa Somalia, sebagian besar di bawah pengamanan tentara Uni Afrika, katanya.
Istana presiden adalah tempat tinggal dan kantor sebagian pejabat tinggi pemerintah.
Simak breaking news dan berita pilihan kami langsung di ponselmu. Pilih saluran andalanmu akses berita Kompas.com WhatsApp Channel : https://www.whatsapp.com/channel/0029VaFPbedBPzjZrk13HO3D. Pastikan kamu sudah install aplikasi WhatsApp ya.